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数学怪兽庞加莱

2016年04月29日 13:43 来源于 财新网
庞加莱于1904年给出了数学上最著名猜想之一——庞加莱猜想,是克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一

  撰文 | 张昕

  责编 | 莫尼、陈娉莹

  有数学史学家认为,20世纪以后,只有“两个半”真正意义上的全能数学家,第一个就是庞加莱(Jules Henri Poincaré),另一个是冯•诺依曼(John von Neumann),那半个指的是希尔伯特(David Hilbert)。

  事实上,庞加莱不仅在数学的算术、代数、几何、分析四个主要领域取得了开创性的贡献,而且在天体力学、物理学和科学哲学等领域也有杰出成就,因此被数学史权威评价为“对数学和它的应用具有全面知识的最后一个数学全才”。

  很难说庞加莱是不是数学神童,因为直到15岁时他才开始表现出对数学的兴趣。

  162年前的今天——4月29日,在法国洛林地区南锡(Nancy)城一个殷实的家庭里,庞加莱降生了。他的父亲是法国颇有名望的医学教授和生理学家。相比于同龄人,庞加莱年幼时的形象思维和语言表达发育较晚,5岁那年患白喉后情况更加严重,视力不好,行为迟缓,有时还辞不达意。

  由于视力上的障碍,庞加莱听课只能靠听和记忆,也许正是经过这样的锻炼,他的大脑出奇地发达。庞加莱读书几乎过目不忘,可以不借助纸笔作复杂的数学运算,还可以直接写出一次定稿的大篇文章,显示了惊人的记忆力和逻辑思维能力。

  1873年,19岁的庞加莱参加了巴黎综合理工学院的入学考试,那是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。他靠大脑运算轻松地解决了主考官特意为他设计的难题,尽管他的几何作图得了零分,学校也破格录取。

  在巴黎综合理工学院读书期间,他在完成主修课程之余还兼做临时工程师,展示出充沛的精力。6年后的1879年,年仅25岁的庞加莱以微分方程研究的论文获博士学位。当年冬季,卡昂大学(Universityde Caen)聘庞加莱担任数学分析课程的教职,庞加莱欣然应聘,由此踏上毕生从事教学和研究事业之路。1881年他被聘为巴黎大学教授,担任数学和理学院的课程,直到31年后的1912年 7月17日逝世。

  庞加莱于1904年给出了数学上最著名猜想之一——庞加莱猜想,是克雷数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一(其余还包括P/NP问题、霍奇猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性与质量间隙、纳维-斯托克斯存在性与光滑性、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想)。

  该猜想表述为:任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。简单来说就是:每一个没有破洞的封闭三维物体,都拓扑等价于三维的球面。1905年,庞加莱给出了更严谨的表述:“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”被称为“高维庞加莱猜想”。

  百年来,许多著名的数学家,包括怀特海(J. H. C. Whitehead)、R•H•宾(R. H. Bing)、沃夫冈•哈肯(Wolfgang Haken)、爱德华•摩斯(Edwin E. Moise)和帕帕基里亚科珀乌洛斯Christos Papakyriakopoulos声称完成了证明,但最终都发现证明存在致命缺陷。1961年,美国数学家史提芬•斯梅尔证明了五维以上的庞加莱猜想。1981年美国数学家麦克•傅利曼(Michael Freedman)证明了四维猜想,至此广义庞加莱猜想得到了证明。而三维猜想直到2006年才确认由俄罗斯数学家格里戈里•佩雷尔曼(俄语:Григорий Яковлевич Перельман)完成最终证明,他也因此在同年获得菲尔兹奖,但并未现身领奖。

  “人生就是持续斗争。如果我们偶然享受到相对的宁静,那正是因为我们的先辈顽强斗争的结果。假使我们的精力,我们的警惕松懈片刻,我们就会失去先辈们为我们刻苦钻研的斗争成果。”1912年6月26日,庞加莱在病逝前作了最后一次公开演讲。 1912年7月17日,庞加莱那不停思维的大脑因脑栓塞才停止了工作。■

  参考文献:

  1. 《庞加莱:最后一位数学全才》,林革,《科学24小时》 2012 第4期 P46-48

  2. 《科学巨人庞加莱的伟大贡献》,刘孝贤,《山东英才学院学报》 2013 第2期 P40-48

  3. https://zh.wikipedia.org/wiki/儒勒•昂利•庞加莱 

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责任编辑:崔筝 | 版面编辑:王丽琨
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